FG1 Seminar talk

2019-01-25
Thomas Wrabel
Monaden und deren Beziehung zu Adjunktionen und Varietäten

Abstract:
Bei Monaden handelt es sich um ein wichtiges Konzept aus der Kategorientheorie, das mittlerweile in vielen Lehrbüchern über kategorientheoretische Grundlagen vorgestellt wird. Monaden wurden erstmals 1958 von Roger Godement als technisches Hilfsmittel verwendet, um ein Problem aus dem Gebiet der Homologischen Algebra zu lösen. Spätere Forschung von (unter anderen) Eilenberg, Moore, Kleisli und Mac Lane hat gezeigt, dass Monaden in einem sehr engen Zusammenhang zu sogenannten Adjunktionen stehen und auch verschiedene grundlegende algebraische und ordnungstheoretische Konzepte verallgemeinern. Durch einen 1991 erschienenen Artikel von Eugenio Moggi wurde schließlich eine Möglichkeit aufgezeigt Monaden mit Logik und Informatik in Verbindung zu bringen. Dies hat zu einer Implementierung des Konzepts in verschiedenen funktionalen Programmiersprachen (beispielsweise Haskell) geführt, wodurch für Monaden auch eine wichtige praktische Verwendungsmöglichkeit gefunden wurde.

In meinem Vortrag werde ich den Fokus auf die algebraische Interpretation von Monaden richten. Dabei werde ich einerseits auf den Zusammenhang zwischen Adjunktionen und Monaden eingehen und andererseits aufzeigen, dass Monaden als Abstraktion von Varietäten aufgefasst werden können. Sollte danach noch Zeit bleiben, werde ich noch einige Beispiele von Monaden vorstellen, welche nicht in einen strikt algebraischen Kontext passen.