Algebra Seminar talk
2013-06-21
Norbert Sauer
Oszillations-Stabilität und eine kombinatorisch-algebraische Fragestellung
Abstract:
Im Zusammenhang mit Fragen nach der Existenz und Eigenschaften der
Isometrie-Gruppen von homogenen metrischen Räumen hat sich als
wichtiges Werkzeug die Lösung des folgenden Problems herausgestellt:
Gegeben ein Graph, dessen Kanten mit reellen Zahlen markiert sind. Die reelle Zahl, die einer Kante zugeordnet ist, wird dabei als Distanz der Endpunkte verstanden.
Gibt es einen homogenen metrischen Raum mit Distanzen aus R, in den dieser Graph distanzerhaltend eingebettet werden kann? (Nicht durch eine Kante verbundene Punkte können auf Punkte beliebiger Distanz abgebildet werden.)
Es stellt sich heraus, dass dieses Problem auf ein algebraisches Problem zurückgeführt werden kann. Es wird dieses und andeutungsweise der Hintergrund beginnend von einem Satz der konvexen Geometrie besprochen.