FG1 Seminar talk

2021-04-23
Paul Schlegel
Die Krull-Dimension und ihre Folgen

Abstract:
Dieser Vortrag beschäftigt sich mit der Krull-Dimension von verschiedenen Objekten, wie etwa Ringen, Körpern und abgeschlossenen irreduziblen Teilmengen von topologischen Räumen.

Die Krull-Dimension ist ein Dimensionsbegriff, der sich gut in der kommutativen Algebra benutzen lässt. Um diesen Begriff auch besser interpretieren zu können, zeigen wir, dass für affine Algebren die Krull-Dimension gleich dem Transzendenzgrad ist. Es wird auch der Begriff der Lokalisation eingeführt; das ist eine verallgemeinerte Konstruktion, die ähnlich der Konstruktion von Quotientenkörpern ist.

Der letzte Teil des Vortrags ist der Krullsche Hauptidealsatz, mit dem man die Höhe von bestimmten Primidealen in noetherschen Ringen abschätzen kann.