Algebra Seminar talk
2026-05-29
Antonia Grabner
Analytische Mengen und die perfekte Mengen Eigenschaft
Abstract:
Eine Teilmenge des Baire-Raumes ${}^{\omega}\omega$ erfüllt die "perfekte Mengen Eigenschaft", wenn sie abzählbar ist oder eine perfekte Teilmenge besitzt. Ziel des Vortrags ist zu zeigen, dass analytische Mengen die perfekte Mengen Eigenschaft erfüllen (bzw. allgemeiner: $\alpha$-Souslin Mengen A erfüllen, dass $Card(A)\leq Card(\alpha)$ oder A enthält eine perfekte Teilmenge (Satz von Souslin, Mansfield)). Dafür betrachten wir zuerst den Baire-Raum etwas genauer, definieren was perfekte, analytische und $\alpha$-Souslin Mengen sind und beweisen dann den Satz von Souslin, Mansfield.