Algebra Seminar talk
2026-06-26, 13:30
Attila Mróz
Quantorenelimination in reell abgeschlossenen Körpern
Abstract:
Quantorenelimination ist eine fundamentale Eigenschaft in der Logik und Modelltheorie. Sie zeigt, dass für die gegebene Sprache unter Benutzung einer bestimmten Axiomatisierung jede erststufige Formel eine äquivalente, quantorenfreie Darstellung besitzt. Ein besonders interessanter Fall betrifft hierbei die geordneten, reell abgeschlossenen Körper, da zu diesen insbesondere die reellen Zahlen gehören. Für die Theorie und Sprache dieser Strukturen wird mit Hilfe von Werkzeugen und Erkenntnissen aus der reell algebraischen Geometrie gezeigt, dass Quantorenelimination möglich ist. Dies beinhaltet insbesondere Erkenntnisse über das Verhalten von Polynomen und ihren Nullstellen. Abschließend werden kurz Anwendungen und Folgen dieses Beweises besprochen.