Beispiel 3: Gleichverteilung/Maßtheorie

Satz (Flajolet,Kirschenhofer,Tichy;Grill). Fast alle Folgen sind s-gleichverteilt ⇔ ⇔ s : ℕ → ℕ ist langsam. Frage. Ist die Menge

⋂ ; s langsam {x̄ : x̄ ist s-gleichverteilt }

– leer?

– meßbar mit Maß 0?

– meßbar mit vollem Maß? Satz. Sei (B_{t})_{t:ℕ→ℕ} eine Borel-Familie, μ(B_{t}) = 0 für alle t, und

∀n : t(n) < t′(n) ⇒ B_{t} ⊆ B_{t′}

Dann ist

μ(_{t}^{⋃} B_{t}) = 0

Korollar. Fast alle Folgen liegen in

⋂ ; s langsam {x̄ : x̄ ist s-gleichverteilt }