Beispiel 1: Maß und Kategorie

Beispiel. b(P) ≤ b(P × Q). Definition. Seien (P, <) und (Q, <) Halbordnungen. P ≺ Q bedeutet: Es gibt Funktionen e, π:

e : P → Q
P ← Q : π

sodass e(p) ≤ q ⇒ p ≤ π(q). Beispiel. Seien P und R Halbordnungen. Dann ist P ≺ P × R. e(p) = (p, beliebig ), π(p, r) = p. Bemerkung. Wenn P ≺ Q, dann b(P) ≤ b(Q).

Satz (Fremlin).

N ≺ M

Beweis. Wie im Satz von Bartoszyński !