Allgemeine Bemerkungen zu schriftlichen Prüfungen

Sinnvolle Prüfungen erfüllen folgende Funktionen:

Aus der Sicht der Kandidaten: Prüfungen sind ein Anreiz für sinnvolles und nachhaltiges Lernen.
Aus der Sicht der Gesellschaft: Ein Zeugnis über eine Prüfung bezeugt eine gewisse Qualifikation, und das ohne zeitliche Begrenzung.
Aus der Sicht der Lehrenden (von nachgeordneter Wichtigkeit, aber dennoch erwähnenswert): Die Prüfung ist eine wertvolle Information über die Früchte des Unterrichts.

Jeder Prüfer mit langjähriger Erfahrung und intaktem Reflexionsvermögen kann bestätigen, wie schwierig es vor allem bei schriftlichen Prüfungen ist, die oben genannten Kriterien sicherzustellen. Hauptprobleme sind (neben der Vermeidung von Schwindeleien), dass auswendig gelernte Merksätze (bei theoretischem Stoff) und gedrillte Rezepte (bei Rechenaufgaben) oft verständnislos wiedergegeben bzw. exekutiert werden. Wenn das allein schon ein Bestehen der Prüfung ermöglicht, sind alle drei oben genannten Kriterien verfehlt. Noch schlimmer wird die Sache freilich, wenn sich Schikanen zu Ungunsten der Kandidaten entwickeln. Wer den Stoff in seinen wesentlichen Zügen versteht, soll nicht im Stress der Prüfungssituation Gefahr laufen zu scheitern, nur weil etwa in komplizierten Rechenaufgaben Flüchtigkeitsfehler unterlaufen, die zu zeitraubenden Irrwegen führen.

Nimmt man seine Aufgabe als Prüfer ernst, so hat man diesen Gefahren gegenzusteuern. Ein beträchtlicher Aufwand an Zeit wie auch an inhaltlichen Überlegungen beim Zusammenstellen der Prüfungsfragen scheint mir dabei unvermeidlich. Ich halte folgende Methoden für zielführend:

Verzahnung von theoretischen und rechnerischen Aufgabenteilen
Relativ geringer rechnerischer Aufwand (längere Rechnungen sind in den Übungen am Platz, nicht bei einer Vorlesungsprüfung); dafür soll es Teil der Aufgabe sein, zur richtigen Methode zu greifen. (Auch im wirklichen Leben kommt es weniger auf technische Virtuosität an als auf die realistische Einschätzung eines Problems sowie auf die richtigen Entscheidungen bei der weiteren Vorgangsweise.)
Aus einem ähnlichen Grunde ist das Wiedererkennen von bekannten Situationen auch unter einem noch ungewohnten Blickwinkel wertvoller als die automatenhafte Ausführung von Algorithmen in sehr speziellen aber gedrillten Situationen. (Auch für den Fall von Prüfungen für zukünftige Informatiker sei betont: Automaten sollen verstanden und untersucht, nicht aber von Menschen imitiert werden.) Gegenüber der Perfektionierung einiger weniger, nicht repräsentativer Rechenkunststücke bevorzuge ich entsprechend Aufgaben, die in technischer Hinsicht relativ einfach, dafür aber in leichter, gelegentlich noch ungewohnter Einkleidung gestellt sind.
In der Mathematik geht es primär um Objekte wie Zahlen, geometrische Gebilde, algebraische Strukturen etc. und nur sekundär um Symbole wie Ziffern u.ä., welche nur selten mehr sind als Instrumente zur Beschreibung der primären Objekte. Entsprechend sind in der Mehrzahl der Fälle (aber nicht nur!) inhaltliche (semantische) Fragen das eigentliche Anliegen. Damit verbundene syntaktische Manipulationen fungieren dabei meist als (oft jedoch unverzichtbares) Mittel zum Zweck.
Vergleichsweise großes Gewicht lege ich auf sprachliche Aspekte, insbesondere auf sinnerfassendes Lesen. So banal dies auf den ersten Blick erscheint, aber vor allem in der Mathematik werden Aufgabenstellungen, die nicht nur aus Imperativen wie "man berechne" u.ä. bestehen, oft als ungewohnt empfunden. Stellen Sie sich darauf ein, dass es bei meinen Prüfungsaufgaben oft sehr vorteilhaft ist, wenn man mit (in logischer Hinsicht, nicht was den Wortschatz betrifft!) etwas komplizierteren Texten keine Schwierigkeiten hat. In besonderem Ausmaß gilt dies fürs Lehramtsstudium, weil der Lehrberuf ja besonders hohe Anforderungen auch an die aktive Sprachbeherrschung stellt.
Bisher habe ich bei schriftlichen Prüfungen nur in Ausnahmefällen Beispiele wörtlich von früheren Prüfungen übernommen. Ich möchte das weiterhin so halten. Was die Auswahl der Themen betrifft, werden sich aber vor allem die wichtigsten Stoffgebiete häufig wiederholen.
Ein aussagekräftiger Test, ob Prüfungsfragen sinnvoll sind, ergibt sich, indem man fragt: Als wie schwierig wird die Prüfung von Fortgeschritteneren empfunden, die aber nichts mit der speziellen, von mir gehaltenen Lehrveranstaltung zu tun haben? Solche Personen sollten die Prüfung als relativ leicht empfinden. Denn sie kennen kaum die unwichtigen Details des Prüfungsstoffs, empfinden die fundamentalen und wesentlichen Inhalte aber als Selbstverständlichkeit. Umgekehrt soll die Prüfung aber nur den besten der tatsächlichen Kandidatinnen und Kandidaten als trivial erscheinen.
Sie können auf dieser Seite meiner homepage Musterprüfungen wie auch Angaben von einigen tatsächlichen Prüfungen finden. Durch die Bekanntgabe von Prüfungsaufgaben versuche ich, Ihre Vorbereitung auf die Prüfung in mir sinnvoll erscheinende Bahnen zu lenken. Aus einem ähnlichen Grunde habe ich einige Prüfungsfragen geringfügig verändert, nämlich wenn ich mir dadurch einen besseren Lerneffekt verspreche.
Der Prüfungsstoff orientiert sich stets an der zuletzt von mir gehaltenen Vorlesung. Eventuell sind aktuellen Skripten genauere Informationen zu entnehmen.
Zu den einzelnen Lehrveranstaltungen folgen auch noch speziellere Hinweise.
Wenn mir (meist im Zuge des Korrigierens schriftlicher Prüfungen) missverständliche Formulierungen oder gar Fehler in der Aufgabenstellung auffallen, lasse ich das stets in die Beurteilung einfließen, damit Missgeschicke meinerseits nicht den Kandidatinnen und Kandidaten zum Nachteil gereichen.
Bemerkungen zur Mathematik für Bau- und Umweltingenieurwesen: Unterlagen zur Vorlesung Mathematik 1 finden Sie hier, zu Mathematik 2 hier. Arbeiten Sie zuerst diese Unterlagen durch. Einige ergänzende Bemerkungen für den Fall, dass Sie die Vorlesung nicht bei mir gehört haben, aber trotzdem gerne abschätzen würden, ob sich meine Art zu prüfen unterscheidet von dem, was Sie bisher gewohnt waren: Längere Beweise prüfe ich nicht, einfache Schlussweisen, wie sie als Teile von Beweisen häufig vorkommen, sollten Ihnen aber geläufig sein. Diese eignet man sich meines Erachtens am besten an, indem man sich bemüht, wenigstens passiv, d.h. lesend möglichst den gesamten Stoff aus den Unterlagen zu verstehen. „Möglichst“ heißt dabei, dass Sie sich an einzelnen unklaren Stellen nicht zu lange aufhalten, sondern zunächst weitergehen sollen. Erst wenn solche unklaren Stellen zu häufig werden, wäre das problematisch. Bedenken Sie beim Lernen die allgemeinen Gesichtspunkte, die ich weiter oben formuliert habe. Erst wenn Sie meinen, diese Hauptarbeit der Vorbereitung erfolgreich erledigt zu haben, scheint es mir sinnvoll, dass Sie sich daran machen, sich selbst zu testen. Behandeln Sie für Mathematik 1 am besten zunächst die Musterfragen, um ein Gefühl für meinen Prüfungsstil zu entwickeln. Beachten Sie dabei, dass nicht alle Musterfagen als Prüfungsfragen geeignet sind, vor allem wenn sie bei der Bearbeitung zu viel Zeit erfordern würden. Die hier verfügbaren Musterfragen habe ich während des Wintersemesters 2013/14 ausgearbeitet, als ich die Vorlesung erstmals hielt und noch keine Prüfungen aus früheren Jahrgängen verfügbar waren. Sie sind gedacht als Hilfe bei der Vorbereitung auf die Prüfung, aber eben nicht unbedingt selbst als Prüfungsfragen. Deshalb empfiehlt es sich (das gilt für Mathematik 1 und 2), schließlich auch einige tatsächliche Prüfungen aus der Vergangenheit unter möglichst prüfungsähnlichen Bedingungen durchzuarbeiten, d.h.: Geben Sie sich ein Zeitintervall von 90 Minuten vor, in dem Sie einen bestimmten Prüfungstermin bearbeiten wollen, und lesen Sie die Angabe erst zu Beginn dieses Zeitintervalls durch. Auch bei der Prüfung selbst sind Sie ja mit Ihnen noch unbekannten Aufgaben konfrontiert. Wenn Sie unsicher sind, ob Ihre Antworten korrekt sind, können Sie eine meiner Sprechstunden in Anspruch nehmen bzw. mich rechtzeitig vor der Prüfung kontaktieren. Wenn es mehrere Interessenten gibt, versuche ich einen Sammeltermin zu finden. Die „Lösungen“, die ich einigen Prüfungen beigefügt habe, sind in vielen Fällen nicht die einzig möglichen. Im Falle von Fehlern bin ich für Hinweise dankbar.
Mathematik 1 für Bau- und Umweltingenieurwesen (BUI), siehe auch obige Bemerkungen.
Achtung: Aufgrund der Corona-Pandemie mussten die Prüfungen am 28.1. und 2.2. „Online“ (das heißt nicht in Präsenz im Hörsaal, sondern im Rahmen von Videokonferenzen) stattfinden. Das bedeutet geringfügige Einschränkungen bei der Zusammenstellung der Prüfung mit der Konsequenz, dass diese Prüfungstermine nicht zu 100% repräsentativ für Prüfungen unter normalen Bedingungen sind. Die nächste Prüfung zur Mathematik 1 f BUI bei mir findet voraussichtlich im April oder Mai 2021 statt (möglicherweise nochmals Online), danach wieder im Jänner 2023.
Mathematik 2 für BUI, siehe auch obige Bemerkungen.
Der aktuelle Prüfungsstoff geht hervor aus der Ausgabe des Skriptums (Version vom Februar 2019), berichtigt durch eine Liste mit Druckfehlern, sowie dem Vorlesungstagebuch.
Die nächste Prüfungstermine: WS 2021/22.
Algebra für Technische Mathematiker: Ab Sommersemester 2020 gibt es nur mehr einen mündlichen Prüfungsteil
Mathematik 1 für Informatiker und Wirtschaftsinformatiker (letzte Vorlesung vor mehreren Jahren, daher bis auf weiteres keine Prüfungen mehr):
Analysis für Lehramtskandidaten (letzter Vorlesungszyklus vom Wintersemester 2011/12 bis zum Wintersemester 2012/13; voraussichtlich keine Prüfungen mehr):

Abschließend noch ein paar Bemerkungen zur Benotung. Wenn nicht anders angegeben, werden alle Teilfragen in einer Prüfung mit jeweils einem Punkt gleich gewichtet. Die kleinste Einheit für teilweise richtige Antworten ist ein viertel Punkt. Eine positive Note ist ab der Hälfte der Punkte garantiert, die besseren Noten ergeben sich durch gleichmäßige Aufteilung des darüber liegenden Bereichs also: Genügend ab 50%, Befriedigend ab 62,5%, Gut ab 75%, Sehr Gut ab 87,5%. Wenn es mir sinnvoll erscheint (z.B. bei etwas schwierigeren Prüfungsfragen, weil das Prüfungsergebnis eine leicht verschobene Grenzziehung nahelegt oder bei der allerersten Prüfung, um den Nachteil des möglicherweise Ungewohnten auszugleichen) weiche ich von diesem Schema ab, nur jedoch zugunsten der Prüflinge.

Für Rückmeldungen bin ich sehr dankbar. Insbesondere wenn Sie meinen, dass ich bei gewissen Prüfungen gewisse der von mir formulierten Ziele und Anliegen verfehle, lassen Sie es mich bitte wissen.

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Zuletzt geändert am 3.2.2021